Вычисление потока и циркуляции векторного поля
Вычисление потока и циркуляции векторного поля
векторный теорема стокс остроградский
Даны векторное поле и плоскость , которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду . Пусть - основание пирамиды, ограничивающий контур - нормаль к , направленная вне пирамиды.
Требуется:
- · Вычислить поток векторного поля через поверхность в направлении нормали
- · Вычислить циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру непосредственно и применив теорему Стокса к контуру и ограниченной им поверхности G с нормалью
- · Вычислить поток векторного поля через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно, и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.
Поток через основание пирамиды
Спроектируем поверхность на плоскость Оху:
Направляющие косинусы вектора внешней нормали будут такими:
.
Поток через полную поверхность пирамиды (непосредственное вычисление)
Так как и на плоскости Оху , то .
.
Поток через полную поверхность пирамиды (Формула Остроградского)
Циркуляция (непосредственное вычисление)
На контуре АВ: ,
На контуре ВС: .
На контуре : .
Циркуляция (формула Стокса):
