Характеристичний багаточлен матриці
Для побудови характеристичного багаточлена матриці A використаємо символьні обчислення. Побудуємо матрицю D = A - Е, віднявши з діагональних елементів матриці A число , і знайдемо її визначник - характеристичний багаточлен матриці A. Розглянемо приклад. Нехай надано матрицю
Побудуємо матрицю
Виділивши праву частину цієї рівності за допомогою рамки, що виділяє, знайдемо визначник матриці D. Для цього в меню Символіка (Symbolic) Матричні оператори (Matrix Operators) оберемо команду Визначник матриці (Determinant of Matrix). Отримаємо характеристичний багаточлен
D = - 5 - 4 + 2
Можна спробувати розкласти характеристичний багаточлен на множники. Для цього виділимо праву частину останньої рівності за допомогою рамки, що виділяє, і оберемо в меню Символіка (Symbolic) команду Розклад на множники (Factor Expression). Отримаємо:
D = ( + 1 ) ( - 5 )
Багаточлен більш складного вигляду розкласти на множники у такий спосіб не вдається.
Розв'язання рівнянь
Для розв'язання рівняння вигляду f ( x ) = 0 треба задати початкове наближення кореня функції f(x), привласнивши йому певне значення. Після цього використовується функція root, що залежить від двох аргументів : f() і . Функція root ( f ( ), ) повертає значення кореня функції f(x), що віповідає початковому наближенню . Якщо функція має декілька коренів, то треба задавати відповідні їм початкові наближення.
Приклад. Знайти розв'язок рівняння sin(x+1)=x.
Функція f ( x ) в цьому випадку має вигляд f(x) = sin ( x + 1 ) - x.
Для розв'язання рівняння При цьому в документі MathCad:
слід набрати: відобразиться:
f ( x ) : sin ( x + 1 ) - x f ( x ) := sin ( x + 1 ) - x
: 2 := 2
x0 : root ( f ( ), ) x0 := root ( f ( ), )
x0 = x0 = 0.935
