Расчет задачи

Расчет верхней и нижней границы надёжности схемы методом минимальных путей и сечений

Как видно из схемы, она не является последовательно-параллельной, поэтому невозможно точно рассчитать вероятность безотказной работы системы. В этом случае мы можем произвести оценку верхней и нижней границы вероятности безотказной работы ВС. Для этого воспользуемся методом минимальных путей и сечений. Анализируя предложенную схему, были определены возможные минимальные пути и сечения.

Исходя из схемы, было установлено 60 путей для оценки верхней границы:

(1; 6; 10; 14), (1; 7; 10; 15; 14), (1; 7; 8; 12; 16; 14), (1; 6; 10; 15), (1; 7; 10; 14; 15), (1; 7; 6; 9; 11; 16; 15), (1; 6; 11; 16), (1; 7; 12; 16), (1; 7; 11; 17; 14; 16), (1; 6; 11; 17), (1; 7; 12; 17), (1; 7; 11; 16; 14; 17), (1; 6; 10; 14; 18), (1; 7; 8; 13; 18), (1; 7; 10; 15; 16; 18), (2; 6; 10; 14), (2; 7; 10; 15; 14), (2; 7; 8; 12; 16; 14), (2; 6; 10; 15), (2; 7; 10; 14; 15), (2; 7; 6; 9; 11; 16; 15), (2; 6; 11; 16), (2; 7; 12; 16), (2; 7; 11; 17; 14; 16), (2; 6; 11; 17), (2; 7; 12; 17), (2; 7; 11; 16; 14; 17), (2; 6; 10; 14; 18), (2; 7; 8; 13; 18), (2; 7; 10; 15; 16; 18), (4; 8; 13; 18; 14), (4; 9; 7; 10; 14), (4; 9; 11; 17; 14), (4; 8; 7; 10; 15), (4; 9; 11; 16; 15), (4; 9; 12; 13; 18; 17; 15), (4; 8; 12; 16), (4; 9; 11; 16), (4; 9; 12; 17; 18; 16), (4; 8; 12; 17), (4; 9; 11; 17), (4; 9; 12; 16; 18; 17), (4; 8; 13; 18), (4; 9; 12; 16; 18), (4; 9; 7; 11; 17; 18), (5; 8; 13; 18; 14), (5; 9; 7; 10; 14), (5; 9; 11; 17; 14), (5; 8; 7; 10; 15), (5; 9; 11; 16; 15), (5; 9; 12; 13; 18; 17; 15), (5; 8; 12; 16), (5; 9; 11; 16), (5; 9; 12; 17; 18; 16), (), (5; 8; 12; 17), (5; 9; 11; 17), (5; 9; 12; 16; 18; 17), (5; 8; 13; 18), (5; 9; 12; 16; 18), (5; 9; 7; 11; 17; 18), (

Для оценки нижней границы получили 24 сечения:

{7,10,6,13,11,16,12,17}, {7,10,6,18,14,11,16,12,17}, {7,10,6,18,14,11,16,12,18,17}, {7,10,6,12,16,11,18,17,18,14}, {7,10,6,12,16,11,12,17,11,13,18}, {8,13,12,11,16,17,10,14}, {10,15,14,16,17}, {10,15,16,17,14}, {10,14,18,15,16,17}, {10,14,16,17,18,15}, {11,16,18,12,15,14}, {10,14,15,11,16,12,17,13,8}, {9,4,7,6,12,11,8,13}, {11,17,18,17,12,17,15,17,14,17}, {12,17,15,11,18,14}, {12,16,15,11,18,14}, {12,15,17,11,18,14}, {13,18,16,17,14}, {13,18,16,18,17,14}, {14,18,16,17,13}, {7,1,8,9,10,11,12,6}, {7,2,8,9,10,11,12,6}, {9,4,7,6,12,11,8,13}, {9,5,7,6,12,11,8,2,13}

Для оценки границ и расчета вероятностей безотказной работы строятся вспомогательные системы. Вероятность Pн выражается как вероятность безотказной работы вспомогательной системы, составленной из последовательно включенных групп подсистем, соответствующих всем минимальным сечениям системы. Каждая группа состоит из параллельно включенных подсистем соответствующего минимального сечения. Таким образом рассчитанное для исходной схемы значение нижней границы равно Р_н=0.3462

Вероятность P_в выражается как вероятность безотказной работы вспомогательной системы, составленной из параллельно включенных групп подсистем, соответствующих всем минимальным путям системы. Каждая группа состоит из последовательно включенных подсистем соответствующего минимального пути. При расчете получено значение верхней границы равное P_в=0.9597