Определение запасов устойчивости

Определим запасы устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам динамической системы, которые изображены на рисунке 26.

Определим запас устойчивости по фазе. Он определяется как разность между графиками функций L() и () при частоте, на которой L(_ср)=0. _ср=0,68.

=180⁰-90⁰-arctg Т_эмср -arctg Т_шср-arctg Т_дср=11,0175^о.

Запас устойчивости системы по амплитуде определяется как разность () и L() на частоте при которой ()=-180^о. По графику определяем, что запас по амплитуде l = 3,5 Дб.

Рисунок 26

Исследование точности в установившемся режиме

Передаточная функция системы имеет вид:

Запишем передаточные функции замкнутой системы от задающего и возмущающего воздействий по ошибке.

ПФЗС от задающего воздействия по ошибке:

ПФЗС от возмущающего воздействия по ошибке

Определим абсолютную ошибку при отработке системой задающего и возмущающего воздействий, которые представляют собой сигналы постоянной величины - U_з(t)=U_з01(t) и U_в(t)=U_в01(t) соответственно.

Т.к., а , то

Таким образом, мы видим, что статическая ошибка в системе отсутствует.

Определение качества переходного процесса (оценка ВЧХ)

Качество переходного процесса определим по ВЧХ (вещественной частотной характеристике). Для этого запишем передаточную функцию замкнутой системы.

Запишем частотную передаточную функцию замкнутой системы.

.

Выделим в данной передаточной функции мнимую и вещественную часть.

Получим

График ВЧХ изображен на рисунке 27.

Рисунок 27

Так как ВЧХ имеет выброс, то перерегулирование в системе определяется по формуле:

; =112%.

Оценим время переходного процесса

, где _П=0,67.

Получим что время переходного процесса находится в пределах 14,07 t_пп 37,51.

Определим по ВЧХ начальное и установившееся значение переходной функции: h(0)=0, h()=1.